domingo, 14 de setembro de 2014

matemática incrível

Existem certos artigos supostamente jornalísticos que parecem bobagem. E muitos realmente são. Há muita informação fútil sendo despejada ou disseminada por uma mídia de massa desastrosa... muita cultura inútil e descartável, curiosidades de almanaque, ruídos que só prestam para 'encher linguiça'.

A informação abaixo parece uma delas... Mas para quem tem um pouquinho de filósofo, terá aí um belo momento para reflexões interessantes...

Você já parou para pensar como a matemática pode nos levar a respostas incríveis e impressionantes?

Lendo o artigo abaixo, vejo como nos enganamos facilmente com nossas expectativas. Uma delas passa pelo conceito de "progressão geométrica", explorado no exemplo descrito abaixo. Pode até ser uma curiosidade desprezível, mas que é impressionante, isso é!

Se você dobrar um papel ao meio 103 vezes, ele terá a espessura do universo

Dobrar um papel ao meio várias vezes não é tão simples quanto parece: o recorde atual é de Britney Gallivan, que conseguiu dobrar o mesmo papel 12 vezes. Mas se a folha for grande o suficiente – e se você usar bastante energia – é possível dobrá-la quantas vezes quiser. O problema: se você fizer isso 103 vezes, a espessura do papel será maior do que o universo observável. Sério.

Como pode um papel com 0,1 mm de espessura vir a ser tão grosso quanto o universo?
A resposta é simples: crescimento exponencial. Afinal, se você dobrar perfeitamente o papel ao meio, você vai dobrar sua espessura. As coisas começam rapidamente a ficar interessantes:
- ao dobrar o papel pela terceira vez, ele terá a espessura de um prego;
- na sétima dobra, ele terá a espessura de um caderno de 128 páginas;
- com 10 dobras, o papel terá a largura da sua mão;
- após 23 dobras, você chega a um quilômetro;
- após 30 dobras, você pode chegar ao espaço, pois seu papel terá 100 km de altura;
- com 42 dobras, você poderá ir à Lua, e com 51, você vai queimar no sol;

- agora avance para 81 dobras, e seu papel terá 127.786 anos-luz, quase tão grosso quanto a galáxia de Andrômeda (acima), com diâmetro estimado em 141 mil anos-luz;
- após 90 dobras, seu papel terá 130,8 milhões de anos-luz de espessura, maior que o diâmetro do Superaglomerado de Virgem, estimado em 110 milhões de anos-luz. Esse aglomerado contém a Via Láctea, Andrômeda e cerca de 100 outros grupos de galáxias;

- e, finalmente, após 103 dobras, você ficará fora do universo observável, cujo diâmetro é estimado em 93 bilhões de anos-luz.
A matemática é maravilhosa, meus amigos, tanto quanto o próprio Universo.